Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ЙмовірністьСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 0:51

X є біноміальним розподілом з n = 20 та p = 0.1. Знайдіть P(X < 2)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: P(X < 2) ≈ 0.3917469981 (39.1747%).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): X є біноміальним розподілом з n = 20 та p = 0.1. Знайдіть P(X < 2)

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    X є біноміальним розподілом з n = 20 та p = 0.1. Знайдіть P(X < 2)
  2. 2. Крок за кроком
    1. P(X=j)=(20j)(110)j(910)20−jP(X = j) = \binom{20}{j} (\frac{1}{10})^{j} (\frac{9}{10})^{20 - j}
      Біноміальна ймовірність того, що успіхів рівно j
    2. P(X<2)=∑j=01P(X=j)≈0.3917469981P(X < 2) = \sum_{j=0}^{1} P(X = j) \approx 0.3917469981
      Додаємо доданки від j = 0 до 1
    3. μ=np=2,σ=np(1−p)≈1.3416408\mu = np = 2,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.3416408
      Математичне сподівання й стандартне відхилення розподілу
  3. 3. Відповідь
    P(X<2)≈0.3917469981P(X < 2) \approx 0.3917469981

    P(X < 2) ≈ 0.3917469981 (39.1747%)

  4. 4. Перевірка
    • Усі біноміальні ймовірності для j = 0..20 у сумі дають 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: X є біноміальним розподілом з n дорівнює 20 та p дорівнює 0.1. Знайдіть P(X менше ніж 2). Біноміальний розподіл: успіхів — k, випробувань — n.

Крок за кроком. Біноміальна ймовірність того, що успіхів рівно j. Додаємо доданки від j дорівнює 0 до 1. Математичне сподівання й стандартне відхилення розподілу.

Відповідь. Отже, відповідь: P(X менше ніж 2) приблизно 0.3917469981 (39.1747 відсотків). За 20 незалежних випробувань і ймовірності успіху 1 поділити на 10 у кожному шукана ймовірність приблизно дорівнює 39.1747 відсотків.

Перевірка. Усі біноміальні ймовірності для j дорівнює 0..20 у сумі дають 1.

Схожі уроки

X є біноміальним розподілом з n = 20 та p = 0.1. Знайдіть P(X < 2) — покроковий відеоурок