Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ЙмовірністьСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 0:47

X є біноміальним розподілом з n = 6 та p = 0.5. Знайдіть P(X = 3)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: P(X = 3) ≈ 0.3125 (31.25%).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): X є біноміальним розподілом з n = 6 та p = 0.5. Знайдіть P(X = 3)

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    X є біноміальним розподілом з n = 6 та p = 0.5. Знайдіть P(X = 3)
  2. 2. Крок за кроком
    1. P(X=j)=(6j)(12)j(12)6−jP(X = j) = \binom{6}{j} (\frac{1}{2})^{j} (\frac{1}{2})^{6 - j}
      Біноміальна ймовірність того, що успіхів рівно j
    2. (63)=20,P(X=3)≈0.3125\binom{6}{3} = 20,\quad P(X = 3) \approx 0.3125
      Підставляємо j = 3
    3. μ=np=3,σ=np(1−p)≈1.2247449\mu = np = 3,\quad \sigma = \sqrt{np(1-p)} \approx 1.2247449
      Математичне сподівання й стандартне відхилення розподілу
  3. 3. Відповідь
    P(X=3)≈0.3125P(X = 3) \approx 0.3125

    P(X = 3) ≈ 0.3125 (31.25%)

  4. 4. Перевірка
    • Усі біноміальні ймовірності для j = 0..6 у сумі дають 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: X є біноміальним розподілом з n дорівнює 6 та p дорівнює 0.5. Знайдіть P(X дорівнює 3). Біноміальний розподіл: успіхів — k, випробувань — n.

Крок за кроком. Біноміальна ймовірність того, що успіхів рівно j. Підставляємо j дорівнює 3. Математичне сподівання й стандартне відхилення розподілу.

Відповідь. Отже, відповідь: P(X дорівнює 3) приблизно 0.3125 (31.25 відсотків). За 6 незалежних випробувань і ймовірності успіху 1 поділити на 2 у кожному шукана ймовірність приблизно дорівнює 31.25 відсотків.

Перевірка. Усі біноміальні ймовірності для j дорівнює 0..6 у сумі дають 1.

Схожі уроки

X є біноміальним розподілом з n = 6 та p = 0.5. Знайдіть P(X = 3) — покроковий відеоурок