Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Квадратні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:18

Розв’яжіть 12x² - 2x - 11 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = (1 - √133)/12 ≈ -0.87771355 або x = (1 + √133)/12 ≈ 1.0443802.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    12 x2−2 x−11=012~{ x}^{2}-2~ x-11 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. 12 x2−2 x−11=012~{ x}^{2}-2~ x-11 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. 12x2−2x−11=012x^{2} - 2x - 11 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    3. Δ=b2−4ac=(−2)2−4⋅12⋅(−11)=532\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-11) = 532
      Обчислюємо дискримінант
    4. Δ > 0, тому рівняння має два різні дійсні корені
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=−b±Δ2a=2±53224x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{532}}{24}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння
    2. 532=2133\sqrt{532} = 2\sqrt{133}
      Спрощуємо квадратний корінь
    3. x=1±13312x = \frac{1 \pm \sqrt{133}}{12}
      Скорочуємо дріб
  4. 4. Відповідь
    x1=1−13312≈−0.87771355,x2=1+13312≈1.0443802x_1 = \frac{1 - \sqrt{133}}{12} \approx -0.87771355,\quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{133}}{12} \approx 1.0443802

    Δ = 532; x = (1 - √133)/12 ≈ -0.87771355 or x = (1 + √133)/12 ≈ 1.0443802

  5. 5. Перевірка
    • x = -0.87771355: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 1.0443802: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: 12x у квадраті мінус 2x мінус 11 дорівнює 0. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант. дельта більше ніж 0, тому рівняння має два різні дійсні корені.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння. Спрощуємо квадратний корінь. Скорочуємо дріб.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює (1 мінус квадратний корінь з 133 поділити на 12 приблизно мінус 0.87771355 або x дорівнює (1 плюс квадратний корінь з 133 поділити на 12 приблизно 1.0443802. Формула коренів квадратного рівняння дає всі розв штрих язки рівняння ax у квадраті плюс bx плюс c дорівнює 0.

Перевірка. x дорівнює мінус 0.87771355: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 1.0443802: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть 12x² - 2x - 11 = 0 — покроковий відеоурок