Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Квадратні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:00

Розв’яжіть 2x² - 4x + 6 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1 - √2·i або x = 1 + √2·i.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    2 x2−4 x+6=02~{ x}^{2}-4~ x+6 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. 2 x2−4 x+6=02~{ x}^{2}-4~ x+6 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. 2x2−4x+6=02x^{2} - 4x + 6 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    3. Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅2⋅6=−32\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = -32
      Обчислюємо дискримінант
    4. Δ < 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=4±−324=4±42 i4x = \frac{4 \pm \sqrt{-32}}{4} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}\,i}{4}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при √(−1) = i
    2. x=1±2 ix = 1 \pm \sqrt{2}\,i
      Скорочуємо
  4. 4. Відповідь
    x1=1−2 i,x2=1+2 ix_1 = 1 - \sqrt{2}\,i,\quad x_2 = 1 + \sqrt{2}\,i

    Δ = -32; x = 1 - √2·i or x = 1 + √2·i

  5. 5. Перевірка
    • Теорема Вієта: сума коренів = 2 = −b/a = 2; добуток = 3 = c/a = 3

Розшифровка

Задача. Ось задача: 2x у квадраті мінус 4x плюс 6 дорівнює 0. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант. дельта менше ніж 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при квадратний корінь з мінус 1 дорівнює i. Скорочуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1 мінус квадратний корінь з 2 помножити на i або x дорівнює 1 плюс квадратний корінь з 2 помножити на i. Дискримінант від штрих ємний, тому дійсних розв штрих язків немає; розв штрих язки є парою комплексних спряжених чисел.

Перевірка. Теорема Вієта: сума коренів дорівнює 2 дорівнює мінус b/a дорівнює 2; добуток дорівнює 3 дорівнює c/a дорівнює 3.

Схожі уроки

Розв’яжіть 2x² - 4x + 6 = 0 — покроковий відеоурок