Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Квадратні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 1:29

Розв’яжіть 3x² + 2x + 1 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = (-1 - √2·i)/3 або x = (-1 + √2·i)/3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. 3 x2+2 x+1=03~{ x}^{2}+2~ x+1 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. 3x2+2x+1=03x^{2} + 2x + 1 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    3. Δ=b2−4ac=22−4⋅3⋅1=−8\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = -8
      Обчислюємо дискримінант
    4. Δ < 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=−2±−86=−2±22 i6x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}\,i}{6}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при √(−1) = i
    2. x=−1±2 i3x = \frac{-1 \pm \sqrt{2}\,i}{3}
      Скорочуємо
  4. 4. Відповідь
    x1=−1−2 i3,x2=−1+2 i3x_1 = \frac{-1 - \sqrt{2}\,i}{3},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{2}\,i}{3}

    Δ = -8; x = (-1 - √2·i)/3 or x = (-1 + √2·i)/3

  5. 5. Перевірка
    • Теорема Вієта: сума коренів = -0.66666667 = −b/a = -0.66666667; добуток = 0.33333333 = c/a = 0.33333333

Розшифровка

Задача. Ось задача: 3x у квадраті плюс 2x плюс 1 дорівнює 0. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант. дельта менше ніж 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при квадратний корінь з мінус 1 дорівнює i. Скорочуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює (мінус 1 мінус квадратний корінь з 2 помножити на i/3 або x дорівнює (мінус 1 плюс квадратний корінь з 2 помножити на i/3. Дискримінант від штрих ємний, тому дійсних розв штрих язків немає; розв штрих язки є парою комплексних спряжених чисел.

Перевірка. Теорема Вієта: сума коренів дорівнює мінус 0.66666667 дорівнює мінус b/a дорівнює мінус 0.66666667; добуток дорівнює 0.33333333 дорівнює c/a дорівнює 0.33333333.

Схожі уроки

Розв’яжіть 3x² + 2x + 1 = 0 — покроковий відеоурок