Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:34

Розв’яжіть 2sin(x)² - sin(x) - 1 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = π/2 + 2πk, x = 7π/6 + 2πk, x = 11π/6 + 2πk (k будь-яке ціле число).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    2 sin⁡(x)2−sin⁡(x)−1=02~{\sin\left( x\right)}^{2}-\sin\left( x\right)-1 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. 2 sin⁡(x)2−sin⁡(x)−1=02~{\sin\left( x\right)}^{2}-\sin\left( x\right)-1 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=2 sin⁡(x)2−(sin⁡(x)+1)=0f(x) = 2~{\sin\left( x\right)}^{2}-\left(\sin\left( x\right)+1\right) = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Ліва частина повторюється кожні 2π, тому знайдіть розв'язки в межах одного періоду
    4. x=π2, x=7π6, x=11π6x = \frac{\pi}{2},\ x = \frac{7\pi}{6},\ x = \frac{11\pi}{6}
      Розв'язки в одному періоді [0, 2π)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=π2+2πk,x=7π6+2πk,x=11π6+2πk,k∈Zx = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k,\quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Додаємо будь-яке ціле число періодів
  4. 4. Відповідь
    x=π2+2πk, x=7π6+2πk, x=11π6+2πk, k∈Zx = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k,\ x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/2 + 2πk, x = 7π/6 + 2πk, x = 11π/6 + 2πk (k any integer)

  5. 5. Перевірка
    • x = 1.5707963: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 3.6651914: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 5.7595865: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: 2sin(x) у квадраті мінус sin(x) мінус 1 дорівнює 0. Періодичне рівняння відносно x: воно має нескінченно багато розв штрих язків, по одній серії для кожного розв штрих язку в межах одного періоду.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Ліва частина повторюється кожні 2пі, тому знайдіть розв штрих язки в межах одного періоду. f(x плюс 2пі) дорівнює f(x) для кожного x, тому кожен розв штрих язок є одним із розв штрих язків у [0, 2пі) плюс ціла кількість періодів. Розв штрих язки в одному періоді [0, 2пі).

Кроки, частина 2. Додаємо будь-яке ціле число періодів.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює пі/2 плюс 2піk, x дорівнює 7пі/6 плюс 2піk, x дорівнює 11пі/6 плюс 2піk (k будь-яке ціле число). Кожен розв штрих язок в одному періоді був знайдений чисельно, зіставлений з точним значенням і підтверджений підстановкою; додавання цілих періодів дає всі розв штрих язки.

Перевірка. x дорівнює 1.5707963: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 3.6651914: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 5.7595865: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть 2sin(x)² - sin(x) - 1 = 0 — покроковий відеоурок