Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння вищих степенівАлгебраУніверситет≈ 1:24

Розв’яжіть 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 0.63944984, x = 3.5963352; комплексний: -0.61789252 ± 0.23033172i.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
  2. 2. Крок за кроком
    1. 2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. 2x4−6x3−5x2+2x+2=02x^{4} - 6x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину
    3. Раціональних коренів більше немає; наближено знайдіть решту 4 коренів чисельно
    4. x=0.63944984,x=3.5963352x = 0.63944984,\quad x = 3.5963352
      Виписуємо дійсні розв'язки
  3. 3. Відповідь
    x=0.63944984, x=3.5963352x = 0.63944984,\ x = 3.5963352

    x = 0.63944984, x = 3.5963352

  4. 4. Перевірка
    • x = 0.63944984: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 3.5963352: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: 2x у степені 4 мінус 6x у кубі мінус 5x у квадраті плюс 2x плюс 2 дорівнює 0. Рівняння 4-го степеня відносно x.

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Раціональних коренів більше немає; наближено знайдіть решту 4 коренів чисельно. Метод Дюрана-Кернера ітеративно уточнює всі корені одночасно, доки вони не перестануть змінюватися. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 0.63944984, x дорівнює 3.5963352; комплексний: мінус 0.61789252 плюс-мінус 0.23033172i. Многочлен 4-го степеня має рівно 4 коренів з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спочатку знаходяться точні раціональні корені, потім решта розв штрих язуються точно або наближено.

Перевірка. x дорівнює 0.63944984: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 3.5963352: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0 — покроковий відеоурок