Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Квадратні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 0:56

Розв’яжіть 3x² + 48x + 192 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -8 (кратний корінь).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    3 x2+48 x+192=03~{ x}^{2}+48~ x+192 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. 3 x2+48 x+192=03~{ x}^{2}+48~ x+192 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. 3x2+48x+192=03x^{2} + 48x + 192 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    3. Δ=b2−4ac=482−4⋅3⋅192=0\Delta = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 3 \cdot 192 = 0
      Обчислюємо дискримінант
    4. Δ = 0, тому є один дійсний корінь кратності два
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=−b2a=−486=−8x = \frac{-b}{2a} = \frac{-48}{6} = -8
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння
    2. 3x2+48x+192=3(x+8)23x^2 + 48x + 192 = 3(x + 8)^2
      Розкладання на множники
  4. 4. На графіку
    -11-10-9-8-7-6-5x = -8
    Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
  5. 5. Відповідь
    x=−8x = -8

    Δ = 0; x = -8 (double root)

  6. 6. Перевірка
    • x = -8: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: 3x у квадраті плюс 48x плюс 192 дорівнює 0. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант. дельта дорівнює 0, тому є один дійсний корінь кратності два.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння. Розкладання на множники.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 8 (кратний корінь). Формула коренів квадратного рівняння дає всі розв штрих язки рівняння ax у квадраті плюс bx плюс c дорівнює 0.

Перевірка. x дорівнює мінус 8: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть 3x² + 48x + 192 = 0 — покроковий відеоурок