Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Квадратні рівнянняАлгебраСтарша школа≈ 0:53

Розв’яжіть x² + 1 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = - i або x = i.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x2+1=0{ x}^{2}+1 = 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x2+1=0{ x}^{2}+1 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд
    3. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅1=−4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4
      Обчислюємо дискримінант
    4. Δ < 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=0±−42=0±2 i2x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}
      Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при √(−1) = i
    2. x=±ix = \pm i
      Скорочуємо
  4. 4. Відповідь
    x1=−i,x2=ix_1 = - i,\quad x_2 = i

    Δ = -4; x = - i or x = i

  5. 5. Перевірка
    • Теорема Вієта: сума коренів = 0 = −b/a = 0; добуток = 1 = c/a = 1

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у квадраті плюс 1 дорівнює 0. Квадратне рівняння відносно x: розв штрих язуємо за формулою коренів квадратного рівняння.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину, щоб отримати стандартний вигляд. Обчислюємо дискримінант. дельта менше ніж 0, тому дійсних коренів немає; два корені комплексно спряжені.

Кроки, частина 2. Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння при квадратний корінь з мінус 1 дорівнює i. Скорочуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус i або x дорівнює i. Дискримінант від штрих ємний, тому дійсних розв штрих язків немає; розв штрих язки є парою комплексних спряжених чисел.

Перевірка. Теорема Вієта: сума коренів дорівнює 0 дорівнює мінус b/a дорівнює 0; добуток дорівнює 1 дорівнює c/a дорівнює 1.

Схожі уроки

Розв’яжіть x² + 1 = 0 — покроковий відеоурок