Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Тригонометричні рівнянняТригонометріяСтарша школа≈ 1:25

Розв’яжіть cos(x) = -1/2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk (k будь-яке ціле число).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    cos⁡(x)=−12\cos\left( x\right) = \frac{-1}{2}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. cos⁡(x)=−12\cos\left( x\right) = \frac{-1}{2}
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=cos⁡(x)+12=0f(x) = \cos\left( x\right)+\frac{1}{2} = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Ліва частина повторюється кожні 2π, тому знайдіть розв'язки в межах одного періоду
    4. x=2π3, x=4π3x = \frac{2\pi}{3},\ x = \frac{4\pi}{3}
      Розв'язки в одному періоді [0, 2π)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x=2π3+2πk,x=4π3+2πk,k∈Zx = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\quad x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Додаємо будь-яке ціле число періодів
  4. 4. Відповідь
    x=2π3+2πk, x=4π3+2πk, k∈Zx = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk (k any integer)

  5. 5. Перевірка
    • x = 2.0943951: ліва частина = -0.5, права частина = -0.5 ✓
    • x = 4.1887902: ліва частина = -0.5, права частина = -0.5 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: cos(x) дорівнює мінус 1 поділити на 2. Періодичне рівняння відносно x: воно має нескінченно багато розв штрих язків, по одній серії для кожного розв штрих язку в межах одного періоду.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Ліва частина повторюється кожні 2пі, тому знайдіть розв штрих язки в межах одного періоду. f(x плюс 2пі) дорівнює f(x) для кожного x, тому кожен розв штрих язок є одним із розв штрих язків у [0, 2пі) плюс ціла кількість періодів. Розв штрих язки в одному періоді [0, 2пі).

Кроки, частина 2. Додаємо будь-яке ціле число періодів.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 2пі/3 плюс 2піk, x дорівнює 4пі/3 плюс 2піk (k будь-яке ціле число). Кожен розв штрих язок в одному періоді був знайдений чисельно, зіставлений з точним значенням і підтверджений підстановкою; додавання цілих періодів дає всі розв штрих язки.

Перевірка. x дорівнює 2.0943951: ліва частина дорівнює мінус 0.5, права частина дорівнює мінус 0.5, що правильно. x дорівнює 4.1887902: ліва частина дорівнює мінус 0.5, права частина дорівнює мінус 0.5, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть cos(x) = -1/2 — покроковий відеоурок