Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ЛогарифмиАлгебраСтарша школа≈ 1:23

Розв’яжіть ln(x² = ln(9)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -3, x = 3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ln⁡(x2)=ln⁡(9)\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)
  2. 2. Крок за кроком
    1. ln⁡(x2)=ln⁡(9)\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)
      Записуємо початкове рівняння
    2. f(x)=ln⁡(x2)−2.1972245773362196=0f(x) = \ln\left({ x}^{2}\right)-2.1972245773362196 = 0
      Записуємо у вигляді f(x) = 0
    3. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв'язуємо його чисельно
    4. x=−3, x=3x = -3,\ x = 3
      Знайдено 2 розв'язків у [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. Відповідь
    x = -3, x = 3\text{x = -3, x = 3}

    x = -3, x = 3

  4. 4. Перевірка
    • x = -3: ліва частина = 2.1972246, права частина = 2.1972246 ✓
    • x = 3: ліва частина = 2.1972246, права частина = 2.1972246 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: ln(x у квадраті) дорівнює ln(9). Розв штрих язуємо відносно x чисельно (у рівнянні є функції на зразок sin, log або коренів).

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Записуємо у вигляді f(x) дорівнює 0. Рівняння не є алгебраїчним, тому розв штрих язуємо його чисельно. Переглянути x від мінус 10 у степені 9 до 10 у степені 9 у пошуках зміни знака f і точок, де графік торкається осі, потім уточнити кожну. Кожен корінь перевіряється підстановкою. Знайдено 2 розв штрих язків у [−10 у степені 9, 10 у степені 9].

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 3, x дорівнює 3. Значення, позначені приблизно, — чисельні наближення з точністю близько 10 значущих цифр. Кожне значення перевірено підстановкою.

Перевірка. x дорівнює мінус 3: ліва частина дорівнює 2.1972246, права частина дорівнює 2.1972246, що правильно. x дорівнює 3: ліва частина дорівнює 2.1972246, права частина дорівнює 2.1972246, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть ln(x² = ln(9) — покроковий відеоурок