Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:11

Розв'яжіть систему 3x - 4y = 15, x + 4y = -27

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -3, y = -6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {3x−4y=15x+4y=−27\begin{cases} 3x-4y = 15 \\ x+4y = -27 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {3x−4y=15x+4y=−27\begin{cases} 3x - 4y = 15 \\ x + 4y = -27 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [3−41514−27]\begin{bmatrix}3 & -4 & 15 \\ 1 & 4 & -27\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→13R1: [1−43514−27]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 1 & 4 & -27\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 3
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−1R1: [1−4350163−32]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 0 & \frac{16}{3} & -32\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1163R2: [1−43501−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{16}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 16/3
    3. R1→R1+43R2: [10−301−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10−301−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−3, y=−6x = -3,\ y = -6
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−3, y=−6x = -3,\ y = -6

    3x - 4y = 15; x + 4y = -27 ⇒ x = -3, y = -6

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: 3x - 4y = 15 ✓
    • Рівняння 2: x + 4y = -27 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 3x мінус 4y дорівнює 15, x плюс 4y дорівнює мінус 27. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 3.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 16 поділити на 3. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 3, y дорівнює мінус 6. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: 3x мінус 4y дорівнює 15, що правильно. Рівняння 2: x плюс 4y дорівнює мінус 27, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 3x - 4y = 15, x + 4y = -27 — покроковий відеоурок