Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:08

Розв'яжіть систему x - 2y = 1, 2x - 4y = 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Розв'язків немає (система несумісна).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [1−212−45]\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R2→R2−2R1: [1−21003]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→13R2: [1−21001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 3
    2. R1→R1−1R2: [1−20001]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R2
    3. [1−20001]\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
    4. Рядок вигляду 0 =, де права частина не дорівнює нулю
  4. 4. Відповідь
    Немає розв’язків\text{Немає розв'язків}

    x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. Перевірка
    • Рядки коефіцієнтів лінійно залежні, а вільні члени ні; це ознака паралельних прямих або площин.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему x мінус 2y дорівнює 1, 2x мінус 4y дорівнює 5. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1.

Кроки, частина 2. Ділимо R2 на 3. Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд. Рядок вигляду 0 дорівнює, де права частина не дорівнює нулю. Рядок 2 означає 0 дорівнює 1, що неможливо, тому рівняння суперечать одне одному.

Відповідь. Отже, відповідь: Розв штрих язків немає (система несумісна). Рівняння суперечать одне одному, тому жодні значення не задовольняють їх усі одночасно.

Перевірка. Рядки коефіцієнтів лінійно залежні, а вільні члени ні; це ознака паралельних прямих або площин.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему x - 2y = 1, 2x - 4y = 5 — покроковий відеоурок