Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:14

Розв'яжіть систему -8x - 5y = 13 та -7x + 6y = 84

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -6, y = 7.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−8x−5y=13−7x+6y=84\begin{cases} -8x-5y = 13 \\ -7x+6y = 84 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−8x−5y=13−7x+6y=84\begin{cases} -8x - 5y = 13 \\ -7x + 6y = 84 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−8−513−7684]\begin{bmatrix}-8 & -5 & 13 \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−8R1: [158−138−7684]R_{1} \to \tfrac{1}{-8} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ -7 & 6 & 84\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -8
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+7R1: [158−13808385818]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & \frac{83}{8} & \frac{581}{8}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1838R2: [158−138017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{83}{8}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{8} & -\frac{13}{8} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 83/8
    3. R1→R1−58R2: [10−6017]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10−6017]\begin{bmatrix}1 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−6, y=7x = -6,\ y = 7
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−6, y=7x = -6,\ y = 7

    -8x - 5y = 13; -7x + 6y = 84 ⇒ x = -6, y = 7

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -8x - 5y = 13 ✓
    • Рівняння 2: -7x + 6y = 84 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 8x мінус 5y дорівнює 13 та мінус 7x плюс 6y дорівнює 84. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 8.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 83 поділити на 8. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 6, y дорівнює 7. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 8x мінус 5y дорівнює 13, що правильно. Рівняння 2: мінус 7x плюс 6y дорівнює 84, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -8x - 5y = 13 та -7x + 6y = 84 — покроковий відеоурок