Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:16

Розв'яжіть систему 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Безліч розв'язків: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t будь-яке дійсне число).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {2x+3y=74x+6y=14\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [2374614]\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→12R1: [132724614]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−4R1: [13272000]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. [13272000]\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
    3. x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t
      y — вільна змінна
  4. 4. Відповідь
    x=7/2−(3/2)t, y=tx = 7/2 - (3/2)t,\ y = t

    2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)

  5. 5. Перевірка
    • Ранг 1 < 2 (кількість невідомих), суперечливих рядків немає, тому множина розв'язків — сім'я з 1 параметром.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 2x плюс 3y дорівнює 7, 4x плюс 6y дорівнює 14. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Зведений східчастий вигляд. y — вільна змінна. Ведучих елементів: 1, невідомих: 2, тому вільних змінних: 1. Покладаємо y дорівнює t і виражаємо решту змінних із рядків із ведучими елементами.

Відповідь. Отже, відповідь: Безліч розв штрих язків: x дорівнює 7 поділити на 2 мінус (3 поділити на 2)t, y дорівнює t (t будь-яке дійсне число). Рівняння лінійно залежні, тому задають ту саму пряму чи площину (або перетинаються по цілій прямій), і розв штрих язків нескінченно багато.

Перевірка. Ранг 1 менше ніж 2 (кількість невідомих), суперечливих рядків немає, тому множина розв штрих язків — сім штрих я з 1 параметром.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 — покроковий відеоурок