Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:04

Розв'яжіть систему x + y = 3, x + y = 4

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Розв'язків немає (система несумісна).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {x+y=3x+y=4\begin{cases} x+ y = 3 \\ x+ y = 4 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {x+y=3x+y=4\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 4 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [113114]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R2→R2−1R1: [113001]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R1→R1−3R2: [110001]R_{1} \to R_{1} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R2
    2. [110001]\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
    3. Рядок вигляду 0 =, де права частина не дорівнює нулю
  4. 4. Відповідь
    Немає розв’язків\text{Немає розв'язків}

    x + y = 3; x + y = 4 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. Перевірка
    • Рядки коефіцієнтів лінійно залежні, а вільні члени ні; це ознака паралельних прямих або площин.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему x плюс y дорівнює 3, x плюс y дорівнює 4. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 3 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд. Рядок вигляду 0 дорівнює, де права частина не дорівнює нулю. Рядок 2 означає 0 дорівнює 1, що неможливо, тому рівняння суперечать одне одному.

Відповідь. Отже, відповідь: Розв штрих язків немає (система несумісна). Рівняння суперечать одне одному, тому жодні значення не задовольняють їх усі одночасно.

Перевірка. Рядки коефіцієнтів лінійно залежні, а вільні члени ні; це ознака паралельних прямих або площин.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему x + y = 3, x + y = 4 — покроковий відеоурок