Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:07

Розв'яжіть систему y = 2x + 1, y = -x + 4

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1, y = 3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {y=2x+1y=−x+4\begin{cases} y = 2x+1 \\ y = - x+4 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−2x+y=1x+y=4\begin{cases} -2x + y = 1 \\ x + y = 4 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−211114]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−2R1: [1−12−12114]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 1 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−1R1: [1−12−1203292]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→132R2: [1−12−12013]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{3}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 3/2
    3. R1→R1+12R2: [101013]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [101013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=1, y=3x = 1,\ y = 3
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=1, y=3x = 1,\ y = 3

    -2x + y = 1; x + y = 4 ⇒ x = 1, y = 3

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -2x + y = 1 ✓
    • Рівняння 2: x + y = 4 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему y дорівнює 2x плюс 1, y дорівнює мінус x плюс 4. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 3 поділити на 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1, y дорівнює 3. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 2x плюс y дорівнює 1, що правильно. Рівняння 2: x плюс y дорівнює 4, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему y = 2x + 1, y = -x + 4 — покроковий відеоурок