Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:11

Розв'яжіть систему x + y = 3, 2x + 2y = 6

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Безліч розв'язків: x = 3 - t, y = t (t будь-яке дійсне число).

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}$
2. Кроки, частина 1
1. $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}$
  Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
2. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}$
  Складаємо розширену матрицю [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
3. Кроки, частина 2
1. $\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  Зведений східчастий вигляд
2. $x = 3 - t,\ y = t$
  y — вільна змінна
4. Відповідь
$x = 3 - t,\ y = t$
x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)
5. Перевірка
- Ранг 1 < 2 (кількість невідомих), суперечливих рядків немає, тому множина розв'язків — сім'я з 1 параметром.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему x плюс y дорівнює 3, 2x плюс 2y дорівнює 6. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1.

Кроки, частина 2. Зведений східчастий вигляд. y — вільна змінна. Ведучих елементів: 1, невідомих: 2, тому вільних змінних: 1. Покладаємо y дорівнює t і виражаємо решту змінних із рядків із ведучими елементами.

Відповідь. Отже, відповідь: Безліч розв штрих язків: x дорівнює 3 мінус t, y дорівнює t (t будь-яке дійсне число). Рівняння лінійно залежні, тому задають ту саму пряму чи площину (або перетинаються по цілій прямій), і розв штрих язків нескінченно багато.

Перевірка. Ранг 1 менше ніж 2 (кількість невідомих), суперечливих рядків немає, тому множина розв штрих язків — сім штрих я з 1 параметром.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки