Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:13

Розв'яжіть систему 4x - 5y = 34, 7x + 9y = -47

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1, y = -6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x-5y = 34 \\ 7x+9y = -47 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {4x−5y=347x+9y=−47\begin{cases} 4x - 5y = 34 \\ 7x + 9y = -47 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [4−53479−47]\begin{bmatrix}4 & -5 & 34 \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→14R1: [1−5417279−47]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 7 & 9 & -47\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 4
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−7R1: [1−541720714−2132]R_{2} \to R_{2} - 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & \frac{71}{4} & -\frac{213}{2}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1714R2: [1−5417201−6]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{71}{4}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{4} & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 71/4
    3. R1→R1+54R2: [10101−6]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10101−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=1, y=−6x = 1,\ y = -6
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=1, y=−6x = 1,\ y = -6

    4x - 5y = 34; 7x + 9y = -47 ⇒ x = 1, y = -6

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: 4x - 5y = 34 ✓
    • Рівняння 2: 7x + 9y = -47 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 4x мінус 5y дорівнює 34, 7x плюс 9y дорівнює мінус 47. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 4.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 71 поділити на 4. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1, y дорівнює мінус 6. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: 4x мінус 5y дорівнює 34, що правильно. Рівняння 2: 7x плюс 9y дорівнює мінус 47, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 4x - 5y = 34, 7x + 9y = -47 — покроковий відеоурок