Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:12

Розв'яжіть систему -2x - y = -12, 9x - 3y = 9

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 3, y = 6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−2x−y=−129x−3y=9\begin{cases} -2x- y = -12 \\ 9x-3y = 9 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−2x−y=−129x−3y=9\begin{cases} -2x - y = -12 \\ 9x - 3y = 9 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−2−1−129−39]\begin{bmatrix}-2 & -1 & -12 \\ 9 & -3 & 9\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−2R1: [11269−39]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 9 & -3 & 9\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−9R1: [11260−152−45]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & -\frac{15}{2} & -45\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−152R2: [1126016]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{15}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{1}{2} & 6 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -15/2
    3. R1→R1−12R2: [103016]R_{1} \to R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [103016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=3, y=6x = 3,\ y = 6
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=3, y=6x = 3,\ y = 6

    -2x - y = -12; 9x - 3y = 9 ⇒ x = 3, y = 6

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -2x - y = -12 ✓
    • Рівняння 2: 9x - 3y = 9 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 2x мінус y дорівнює мінус 12, 9x мінус 3y дорівнює 9. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 2.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 15 поділити на 2. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 3, y дорівнює 6. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 2x мінус y дорівнює мінус 12, що правильно. Рівняння 2: 9x мінус 3y дорівнює 9, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -2x - y = -12, 9x - 3y = 9 — покроковий відеоурок