Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:09

Розв'яжіть систему x - 5y = -2, -4x - 2y = -14

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 3, y = 1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x-5y = -2 \\ -4x-2y = -14 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {x−5y=−2−4x−2y=−14\begin{cases} x - 5y = -2 \\ -4x - 2y = -14 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [1−5−2−4−2−14]\begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ -4 & -2 & -14\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R2→R2+4R1: [1−5−20−22−22]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & -22 & -22\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→1−22R2: [1−5−2011]R_{2} \to \tfrac{1}{-22} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -5 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -22
    2. R1→R1+5R2: [103011]R_{1} \to R_{1} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    3. [103011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
    4. x=3, y=1x = 3,\ y = 1
      Виписуємо єдиний розв'язок
  4. 4. Відповідь
    x=3, y=1x = 3,\ y = 1

    x - 5y = -2; -4x - 2y = -14 ⇒ x = 3, y = 1

  5. 5. Перевірка
    • Рівняння 1: x - 5y = -2 ✓
    • Рівняння 2: -4x - 2y = -14 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему x мінус 5y дорівнює мінус 2, мінус 4x мінус 2y дорівнює мінус 14. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1.

Кроки, частина 2. Ділимо R2 на мінус 22. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 3, y дорівнює 1. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: x мінус 5y дорівнює мінус 2, що правильно. Рівняння 2: мінус 4x мінус 2y дорівнює мінус 14, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему x - 5y = -2, -4x - 2y = -14 — покроковий відеоурок