Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:15

Розв'яжіть систему 7x - 8y = -45/2, 5x - 1y = -9

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -3/2, y = 3/2.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {7x−8y=−4525x−1y=−9\begin{cases} 7x-8y = \frac{-45}{2} \\ 5x-1y = -9 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {7x−8y=−4525x−y=−9\begin{cases} 7x - 8y = -\frac{45}{2} \\ 5x - y = -9 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [7−8−4525−1−9]\begin{bmatrix}7 & -8 & -\frac{45}{2} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→17R1: [1−87−45145−1−9]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 7
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−5R1: [1−87−451403379914]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & \frac{33}{7} & \frac{99}{14}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1337R2: [1−87−45140132]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{33}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 33/7
    3. R1→R1+87R2: [10−320132]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10−320132]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=−32, y=32x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=−32, y=32x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}

    7x - 8y = -45/2; 5x - y = -9 ⇒ x = -3/2, y = 3/2

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: 7x - 8y = -45/2 ✓
    • Рівняння 2: 5x - y = -9 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 7x мінус 8y дорівнює мінус 45 поділити на 2, 5x мінус 1y дорівнює мінус 9. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 7.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 33 поділити на 7. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 3 поділити на 2, y дорівнює 3 поділити на 2. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: 7x мінус 8y дорівнює мінус 45 поділити на 2, що правильно. Рівняння 2: 5x мінус y дорівнює мінус 9, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 7x - 8y = -45/2, 5x - 1y = -9 — покроковий відеоурок