Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:12

Розв'яжіть систему -9x + 5y = -61 та 8x + y = 27

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 4, y = -5.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−9x+5y=−618x+y=27\begin{cases} -9x+5y = -61 \\ 8x+ y = 27 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−9x+5y=−618x+y=27\begin{cases} -9x + 5y = -61 \\ 8x + y = 27 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−95−618127]\begin{bmatrix}-9 & 5 & -61 \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−9R1: [1−596198127]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -9
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2−8R1: [1−596190499−2459]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & \frac{49}{9} & -\frac{245}{9}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1499R2: [1−5961901−5]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{49}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на 49/9
    3. R1→R1+59R2: [10401−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10401−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=4, y=−5x = 4,\ y = -5
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=4, y=−5x = 4,\ y = -5

    -9x + 5y = -61; 8x + y = 27 ⇒ x = 4, y = -5

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -9x + 5y = -61 ✓
    • Рівняння 2: 8x + y = 27 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 9x плюс 5y дорівнює мінус 61 та 8x плюс y дорівнює 27. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 9.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на 49 поділити на 9. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 4, y дорівнює мінус 5. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 9x плюс 5y дорівнює мінус 61, що правильно. Рівняння 2: 8x плюс y дорівнює 27, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -9x + 5y = -61 та 8x + y = 27 — покроковий відеоурок