Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:15

Розв'яжіть систему -7x + 8y = -11, -8x + 4y = -28

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 5, y = 3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {−7x+8y=−11−8x+4y=−28\begin{cases} -7x+8y = -11 \\ -8x+4y = -28 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {−7x+8y=−11−8x+4y=−28\begin{cases} -7x + 8y = -11 \\ -8x + 4y = -28 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [−78−11−84−28]\begin{bmatrix}-7 & 8 & -11 \\ -8 & 4 & -28\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−7R1: [1−87117−84−28]R_{1} \to \tfrac{1}{-7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ -8 & 4 & -28\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на -7
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+8R1: [1−871170−367−1087]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ 0 & -\frac{36}{7} & -\frac{108}{7}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−367R2: [1−87117013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{36}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & \frac{11}{7} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -36/7
    3. R1→R1+87R2: [105013]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [105013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=5, y=3x = 5,\ y = 3
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=5, y=3x = 5,\ y = 3

    -7x + 8y = -11; -8x + 4y = -28 ⇒ x = 5, y = 3

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: -7x + 8y = -11 ✓
    • Рівняння 2: -8x + 4y = -28 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему мінус 7x плюс 8y дорівнює мінус 11, мінус 8x плюс 4y дорівнює мінус 28. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на мінус 7.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 36 поділити на 7. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 5, y дорівнює 3. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: мінус 7x плюс 8y дорівнює мінус 11, що правильно. Рівняння 2: мінус 8x плюс 4y дорівнює мінус 28, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему -7x + 8y = -11, -8x + 4y = -28 — покроковий відеоурок