Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Системи рівняньАлгебраСтарша школа≈ 1:13

Розв'яжіть систему 9x + 5y = 15, -5x - 9y = 29

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 5, y = -6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    {9x+5y=15−5x−9y=29\begin{cases} 9x+5y = 15 \\ -5x-9y = 29 \end{cases}
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. {9x+5y=15−5x−9y=29\begin{cases} 9x + 5y = 15 \\ -5x - 9y = 29 \end{cases}
      Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді
    2. [9515−5−929]\begin{bmatrix}9 & 5 & 15 \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}
      Складаємо розширену матрицю [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→19R1: [15953−5−929]R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ -5 & -9 & 29\end{bmatrix}
      Ділимо R1 на 9
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. R2→R2+5R1: [159530−5691123]R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{56}{9} & \frac{112}{3}\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1
    2. R2→1−569R2: [1595301−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{56}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{5}{9} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Ділимо R2 на -56/9
    3. R1→R1−59R2: [10501−6]R_{1} \to R_{1} - \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2
    4. [10501−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Зведений східчастий вигляд
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. x=5, y=−6x = 5,\ y = -6
      Виписуємо єдиний розв'язок
  5. 5. Відповідь
    x=5, y=−6x = 5,\ y = -6

    9x + 5y = 15; -5x - 9y = 29 ⇒ x = 5, y = -6

  6. 6. Перевірка
    • Рівняння 1: 9x + 5y = 15 ✓
    • Рівняння 2: -5x - 9y = 29 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Розв штрих яжіть систему 9x плюс 5y дорівнює 15, мінус 5x мінус 9y дорівнює 29. Лінійних рівнянь: 2, невідомих: 2 (x, y).

Кроки, частина 1. Записуємо кожне рівняння в стандартному вигляді. Переносимо всі члени зі змінними ліворуч, а вільні члени праворуч. Складаємо розширену матрицю [A | b]. Стовпці: x, y | вільний член. Метод Гаусса — Жордана. За допомогою елементарних перетворень рядків робимо кожен ведучий елемент рівним 1 і зануляємо решту елементів його стовпця. Ділимо R1 на 9.

Кроки, частина 2. Зануляємо стовпець 1 за допомогою ведучого елемента в R1. Ділимо R2 на мінус 56 поділити на 9. Зануляємо стовпець 2 за допомогою ведучого елемента в R2. Зведений східчастий вигляд.

Кроки, частина 3. Виписуємо єдиний розв штрих язок.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 5, y дорівнює мінус 6. Система має рівно один розв штрих язок; під час підстановки він перетворює кожне рівняння на правильну рівність.

Перевірка. Рівняння 1: 9x плюс 5y дорівнює 15, що правильно. Рівняння 2: мінус 5x мінус 9y дорівнює 29, що правильно.

Схожі уроки

Розв'яжіть систему 9x + 5y = 15, -5x - 9y = 29 — покроковий відеоурок