Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Рівняння вищих степенівАлгебраСтарша школа≈ 1:32

Розв’яжіть x³ - 3x + 1 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = -1.8793852, x = 0.34729636, x = 1.5320889.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x3−3 x+1=0{ x}^{3}-3~ x+1 = 0
  2. 2. Крок за кроком
    1. x3−3 x+1=0{ x}^{3}-3~ x+1 = 0
      Записуємо початкове рівняння
    2. x3−3x+1=0x^{3} - 3x + 1 = 0
      Переносимо всі члени в одну частину
    3. Раціональних коренів більше немає; наближено знайдіть решту 3 коренів чисельно
    4. x=−1.8793852,x=0.34729636,x=1.5320889x = -1.8793852,\quad x = 0.34729636,\quad x = 1.5320889
      Виписуємо дійсні розв'язки
  3. 3. На графіку
    -5-4-3-2-112345-60-40-20204060x = -1.8793852x = 0.34729636x = 1.5320889
    Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
  4. 4. Відповідь
    x=−1.8793852, x=0.34729636, x=1.5320889x = -1.8793852,\ x = 0.34729636,\ x = 1.5320889

    x = -1.8793852, x = 0.34729636, x = 1.5320889

  5. 5. Перевірка
    • x = -1.8793852: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 0.34729636: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
    • x = 1.5320889: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі мінус 3x плюс 1 дорівнює 0. Рівняння 3-го степеня відносно x.

Крок за кроком. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Раціональних коренів більше немає; наближено знайдіть решту 3 коренів чисельно. Метод Дюрана-Кернера ітеративно уточнює всі корені одночасно, доки вони не перестануть змінюватися. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює мінус 1.8793852, x дорівнює 0.34729636, x дорівнює 1.5320889. Многочлен степеня 3 має рівно 3 корені з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спершу шукаються точні раціональні корені, потім решта знаходиться точно або наближено.

Перевірка. x дорівнює мінус 1.8793852: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 0.34729636: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 1.5320889: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Схожі уроки

Розв’яжіть x³ - 3x + 1 = 0 — покроковий відеоурок