Рівняння вищих степенівАлгебраСтарша школа≈ 1:29

Розв’яжіть x³ - 7x² + 11x - 5 = 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x = 1, x = 5.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
${ x}^{3}-7~{ x}^{2}+11~ x-5 = 0$
2. Кроки, частина 1
1. ${ x}^{3}-7~{ x}^{2}+11~ x-5 = 0$
  Записуємо початкове рівняння
2. $x^{3} - 7x^{2} + 11x - 5 = 0$
  Переносимо всі члени в одну частину
3. $x^{2} - 6x + 5 = 0$
  Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 1 — корінь
4. $x - 5 = 0$
  Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 1 — корінь
3. Кроки, частина 2
1. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x = 5 — корінь
2. $x = 1,\quad x = 5$
  Виписуємо дійсні розв'язки
4. На графіку
Кожен розв'язок — це точка, де графік перетинає нуль.
5. Відповідь
$x = 1,\ x = 5$
x = 1, x = 5
6. Перевірка
- x = 1: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓
- x = 5: ліва частина = 0, права частина = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: x у кубі мінус 7x у квадраті плюс 11x мінус 5 дорівнює 0. Рівняння 3-го степеня відносно x.

Кроки, частина 1. Записуємо початкове рівняння. Переносимо всі члени в одну частину. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 1 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 1) дає многочлен степеня 2. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 1 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 1) дає многочлен степеня 1.

Кроки, частина 2. Перевіряємо кандидатів за теоремою про раціональні корені: x дорівнює 5 — корінь. Ділення за схемою Горнера на (x мінус 5) дає многочлен степеня 0. Виписуємо дійсні розв штрих язки.

На графіку. Тепер подивіться на графік лівої частини мінус правої частини. Він перетинає нуль саме в знайдених розв'язках.

Відповідь. Отже, відповідь: x дорівнює 1, x дорівнює 5. Многочлен степеня 3 має рівно 3 корені з урахуванням кратності (деякі можуть бути комплексними). Спершу шукаються точні раціональні корені, потім решта знаходиться точно або наближено.

Перевірка. x дорівнює 1: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно. x дорівнює 5: ліва частина дорівнює 0, права частина дорівнює 0, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки