Algebra — keyingi barcha kurslar yoziladigan til. Bu qoʻllanmalar har bir asosiy usulni tushuntiradi, oʻquvchilar odatda qayerda adashishini koʻrsatadi va bosqichma-bosqich tekshirish mumkin boʻlgan misollarni yechib beradi.
Algebra masalalarining aksariyati bitta gʻoyaga borib taqaladi: nomaʼlum ajralib qolguncha ikkala tomonda bir xil joiz amalni bajarish yoki ifodani u bilan ishlash osonroq boʻlgan teng kuchli koʻrinishga keltirish. Bu boʻlimdagi qoʻllanmalar shu gʻoyani bir qadamli chiziqli tenglamalardan tortib kvadrat tenglama ildizlari formulasini talab qiladigan tenglamalargacha boʻlgan barcha keng tarqalgan masala turlarida qoʻllaydi.
Har bir maqola usul nega ishlashini tushuntirishdan boshlanadi, soʻng barcha oraliq satrlari koʻrsatilgan yechilgan misollar, oʻqituvchilar eng koʻp belgilaydigan xatolar roʻyxati va yakuniy javobni tezda tekshirish usulini beradi. Oʻz yechimingizni solishtirmoqchi boʻlsangiz, mos kalkulyator xuddi shu qadamlarni koʻrsatadi.
Bu sahifalardagi har bir misol javobni dastlabki masalaga qoʻyish orqali tekshirilgan va aynan shu odat oʻz ballaringizni himoya qilishning eng yaxshi usulidir: dastlabki tenglamani qanoatlantirmaydigan yechim, yozuvi qanchalik chiroyli boʻlmasin, yechim emas.
Agar mavzu siz uchun yangi boʻlsa, chiziqli tenglamalardan, soʻng ifodalarni soddalashtirish va koʻpaytuvchilarga ajratishdan boshlang, chunki kvadrat tenglamalar, sistemalar va tengsizliklar shu koʻnikmalardan qayta foydalanadi.
Algebra
Chiziqli tenglama nomaʼlum ustida bajarilgan amallarni teskari tartibda bekor qilish orqali, ikkala tomonni teng saqlagan holda yechiladi. Ushbu qoʻllanma bu gʻoyani besh qadamli tartibga aylantiradi va barcha keng tarqalgan koʻrinishlarni ishlab chiqadi.
Algebra
Koʻpaytuvchilarga ajratish ish bergan holda eng tez usul, toʻla kvadrat ajratish formula qayerdan kelib chiqishini tushuntiradi, kvadrat tenglama formulasi esa har doim ishlaydi. Quyida qanday tanlash kerakligi koʻrsatilgan, har bir misol tekshirilgan.
Algebra
Koʻpaytuvchilarga ajratish bu teskari tartibdagi koʻpaytirishdir. Eng katta umumiy koʻpaytuvchidan boshlab, belgilangan roʻyxat boʻyicha ishlang, shunda algebrada uchraydigan deyarli har bir koʻphadni oddiy koʻpaytuvchilarga ajratish mumkin.
Algebra
Tenglamalar sistemasi barcha tenglamalarni bir vaqtda qanoatlantiradigan qiymatlarni topishni talab qiladi. Oʻrniga qoʻyish ham, qoʻshish usuli ham har qanday chiziqli sistema uchun ishlaydi; mahorat kamroq hisob-kitob talab qiladiganini tanlashda.
Algebra
Soddalashtirish ifodani har qanday ruxsat etilgan qiymatda uning qiymatini oʻzgartirmagan holda unga teng kuchli, qisqaroq koʻrinishda qayta yozishni anglatadi. Oqilona tartibda qoʻllanilgan bir nechta qoida deyarli barcha holatlarni qamrab oladi.
Algebra
Tengsizliklar deyarli tenglamalar kabi yechiladi, faqat bitta qoʻshimcha qoida bor va javob boshqacha: bitta son emas, qiymatlar oraligʻi. Ushbu qoʻllanma barcha keng tarqalgan turlarni qamrab oladi.
Algebra
Toʻla kvadrat ajratish $x^2 + bx$ ni toʻla kvadrat va ozod had ayirmasi koʻrinishida qayta yozadi. U har qanday kvadrat tenglamani yechadi, parabolaning uchini beradi, kvadrat tenglama formulasini hosil qiladi va aylanalar hamda matematik analizda yana uchraydi.