فترات الثقةالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 1:18

عينة حجمها 36 لها متوسط 100؛ والانحراف المعياري للمجتمع هو 15. أوجد فترة الثقة 95% للمتوسط

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 95% CI: (95.1001, 104.9); هامش الخطأ 4.89991.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): عينة حجمها 36 لها متوسط 100؛ والانحراف المعياري للمجتمع هو 15. أوجد فترة الثقة 95% للمتوسط

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
عينة حجمها 36 لها متوسط 100؛ والانحراف المعياري للمجتمع هو 15. أوجد فترة الثقة 95% للمتوسط
2. خطوة بخطوة
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{15}{\sqrt{36}} \approx 2.5$
  الخطأ المعياري للمتوسط
2. $z^* = 1.95996$
  القيمة الحرجة لثقة 95%
3. $E = z^* \times SE = 1.95996 \times 2.5 \approx 4.89991$
  هامش الخطأ
4. $100 \pm 4.89991 = (95.1001,\ 104.9)$
  الفترة: قدّر هامش ±
3. الإجابة
$(95.1001,\ 104.9)$
100 ± 4.89991
4. التحقق
- تتمركز الفترة حول التقدير: (95.1001 + 104.9) / 2 = 100.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: عينة حجمها 36 لها متوسط 100؛ والانحراف المعياري للمجتمع هو 15. أوجد فترة الثقة 95 بالمئة للمتوسط. أنشئ فترة ثقة 95 بالمئة لمتوسط المجتمع μ.

خطوة بخطوة. الخطأ المعياري للمتوسط. القيمة الحرجة لثقة 95 بالمئة. المنتصف 95 بالمئة يترك 2.5 بالمئة في كل طرف. يُعامل σ كقيمة معلومة، لذا يعطي التوزيع الطبيعي المعياري القيمة الحرجة. هامش الخطأ. الفترة: قدّر هامش زائد أو ناقص.

الإجابة. إذن الإجابة هي 95 بالمئة CI: (95.1001, 104.9); هامش الخطأ 4.89991. نحن واثقون بنسبة 95 بالمئة أن متوسط المجتمع μ يقع بين 95.1001 و104.9. تصف الثقة الطريقة: حوالي 95 بالمئة من الفترات التي تُبنى بهذه الطريقة من عينات متكررة ستشمل القيمة الحقيقية.

التحقق. تتمركز الفترة حول التقدير: (95.1001 زائد 104.9) / 2 يساوي 100.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة