انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
فترات الثقةالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 1:36

في عينة حجمها 1000, 540 كانت الإجابة نعم. أوجد فترة الثقة 95% للنسبة

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 95% CI: (0.50911, 0.57089); هامش الخطأ 0.0308904.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): في عينة حجمها 1000, 540 كانت الإجابة نعم. أوجد فترة الثقة 95% للنسبة

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    في عينة حجمها 1000, 540 كانت الإجابة نعم. أوجد فترة الثقة 95% للنسبة
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. p^=0.54\hat p = 0.54
      نسبة العينة
    2. SE=p^(1−p^)n=0.54(1−0.54)1000≈0.0157607SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.54(1-0.54)}{1000}} \approx 0.0157607
      الخطأ المعياري
    3. z∗=1.95996z^* = 1.95996
      القيمة الحرجة لثقة 95%
    4. E=z∗×SE=1.95996×0.0157607≈0.0308904E = z^* \times SE = 1.95996 \times 0.0157607 \approx 0.0308904
      هامش الخطأ
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. 0.54±0.0308904=(0.50911, 0.57089)0.54 \pm 0.0308904 = (0.50911,\ 0.57089)
      الفترة: قدّر هامش ±
  4. 4. الإجابة
    (0.50911, 0.57089)(0.50911,\ 0.57089)

    0.54 ± 0.0308904

  5. 5. التحقق
    • تتمركز الفترة حول التقدير: (0.50911 + 0.57089) / 2 = 0.54.
    • تحقق شرط العينة الكبيرة: np̂ ≈ 540 وn(1 − p̂) ≈ 460 كلاهما على الأقل 10.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: في عينة حجمها 1000, 540 كانت الإجابة نعم. أوجد فترة الثقة 95 بالمئة للنسبة. أنشئ فترة ثقة 95 بالمئة لنسبة المجتمع p.

الخطوات، الجزء 1. نسبة العينة. الخطأ المعياري. القيمة الحرجة لثقة 95 بالمئة. تترك النسبة الوسطى 95 بالمئة مقدار 2.5 بالمئة في كل طرف. تحقق شرط العينة الكبيرة: np̂ تقريبًا 540 وn(1 ناقص p̂) تقريبًا 460 كلاهما على الأقل 10. هامش الخطأ.

الخطوات، الجزء 2. الفترة: قدّر هامش زائد أو ناقص.

الإجابة. إذن الإجابة هي 95 بالمئة CI: (0.50911, 0.57089); هامش الخطأ 0.0308904. نحن واثقون بنسبة 95 بالمئة من أن نسبة المجتمع p تقع بين 0.50911 و0.57089. تصف الثقة الطريقة: حوالي 95 بالمئة من الفترات التي تُنشأ بهذه الطريقة من عينات متكررة ستشمل القيمة الحقيقية.

التحقق. تتمركز الفترة حول التقدير: (0.50911 زائد 0.57089) / 2 يساوي 0.54. تحقق شرط العينة الكبيرة: np̂ تقريبًا 540 وn(1 ناقص p̂) تقريبًا 460 كلاهما على الأقل 10.

دروس مشابهة

في عينة حجمها 1000, 540 كانت الإجابة نعم. أوجد فترة الثقة 95% للنسبة — درس فيديو خطوة بخطوة