انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
فترات الثقةالإحصاء والاحتمالالجامعة≈ 1:38

عينة من 400 لها نسبة عينة قدرها 0.6. أوجد فترة الثقة 90% للنسبة

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: 90% CI: (0.559709, 0.640291); هامش الخطأ 0.0402905.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): عينة من 400 لها نسبة عينة قدرها 0.6. أوجد فترة الثقة 90% للنسبة

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    عينة من 400 لها نسبة عينة قدرها 0.6. أوجد فترة الثقة 90% للنسبة
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. p^=0.6\hat p = 0.6
      نسبة العينة
    2. SE=p^(1−p^)n=0.6(1−0.6)400≈0.0244949SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.6(1-0.6)}{400}} \approx 0.0244949
      الخطأ المعياري
    3. z∗=1.64485z^* = 1.64485
      القيمة الحرجة لثقة 90%
    4. E=z∗×SE=1.64485×0.0244949≈0.0402905E = z^* \times SE = 1.64485 \times 0.0244949 \approx 0.0402905
      هامش الخطأ
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. 0.6±0.0402905=(0.559709, 0.640291)0.6 \pm 0.0402905 = (0.559709,\ 0.640291)
      الفترة: قدّر هامش ±
  4. 4. الإجابة
    (0.559709, 0.640291)(0.559709,\ 0.640291)

    0.6 ± 0.0402905

  5. 5. التحقق
    • تتمركز الفترة حول التقدير: (0.559709 + 0.640291) / 2 = 0.6.
    • تحقق شرط العينة الكبيرة: np̂ ≈ 240 وn(1 − p̂) ≈ 160 كلاهما على الأقل 10.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: عينة من 400 لها نسبة عينة قدرها 0.6. أوجد فترة الثقة 90 بالمئة للنسبة. أنشئ فترة ثقة 90 بالمئة لنسبة المجتمع p.

الخطوات، الجزء 1. نسبة العينة. الخطأ المعياري. القيمة الحرجة لثقة 90 بالمئة. تترك النسبة الوسطى 90 بالمئة مقدار 5 بالمئة في كل طرف. تحقق شرط العينة الكبيرة: np̂ تقريبًا 240 وn(1 ناقص p̂) تقريبًا 160 كلاهما على الأقل 10. هامش الخطأ.

الخطوات، الجزء 2. الفترة: قدّر هامش زائد أو ناقص.

الإجابة. إذن الإجابة هي 90 بالمئة CI: (0.559709, 0.640291); هامش الخطأ 0.0402905. نحن واثقون بنسبة 90 بالمئة من أن نسبة المجتمع p تقع بين 0.559709 و0.640291. تصف الثقة الطريقة: حوالي 90 بالمئة من الفترات التي تُنشأ بهذه الطريقة من عينات متكررة ستشمل القيمة الحقيقية.

التحقق. تتمركز الفترة حول التقدير: (0.559709 زائد 0.640291) / 2 يساوي 0.6. تحقق شرط العينة الكبيرة: np̂ تقريبًا 240 وn(1 ناقص p̂) تقريبًا 160 كلاهما على الأقل 10.

دروس مشابهة

عينة من 400 لها نسبة عينة قدرها 0.6. أوجد فترة الثقة 90% للنسبة — درس فيديو خطوة بخطوة