النشر والتحليلالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:16

حلّل x⁴ - 16

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$x^{4} - 16$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $x^{4} - 16$
  اكتب كثيرة الحدود في الصورة القياسية
2. تعرّف على نمط خاص
3. طبّق نظرية الجذر النسبي
4. $x^{4} - 16 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8\right)$
  اقسم على (x + 2) بالقسمة التركيبية عند x = -2
3. الخطوات، الجزء 2
1. $x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8 = (x - 2)\left(x^{2} + 4\right)$
  اقسم على (x - 2) بالقسمة التركيبية عند x = 2
2. افحص العبارة التربيعية المتبقية
3. $(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)$
  اكتب التحليل الكامل
4. الإجابة
$(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)$
x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)
5. التحقق
- فك (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) يعيد x^4 - 16.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: x أس 4 ناقص 16. حلّل كثيرة حدود على مجموعة الأعداد النسبية.

الخطوات، الجزء 1. اكتب كثيرة الحدود في الصورة القياسية. تعرّف على نمط خاص. العامل المتبقي فرق بين مربعين: a تربيع ناقص b تربيع يساوي (a ناقص b)(a زائد b). طبّق نظرية الجذر النسبي. أي جذر نسبي p/q يكون فيه p قاسمًا للحد الثابت سالب 16 وq قاسمًا للمعامل الرئيسي 1. اختبار هؤلاء المرشحين يعطي الجذور سالب 2, 2. اقسم على (x زائد 2) بالقسمة التركيبية عند x يساوي سالب 2.

الخطوات، الجزء 2. اقسم على (x ناقص 2) بالقسمة التركيبية عند x يساوي 2. افحص العبارة التربيعية المتبقية. مميزها سالب 16، وهو سالب، لذا فهي غير قابلة للتحليل على الأعداد النسبية. اكتب التحليل الكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي (x ناقص 2)(x زائد 2)(x تربيع زائد 4). تتحلل x أس 4 ناقص 16 تحليلًا كاملًا على الأعداد النسبية إلى (x ناقص 2)(x زائد 2)(x تربيع زائد 4).

التحقق. فك (x ناقص 2)(x زائد 2)(x تربيع زائد 4) يعيد x أس 4 ناقص 16.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة