انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 1:11

أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 0 0؛ 0 3 4؛ 0 4 9]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: λ = 11, 2, 1.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 0 0؛ 0 3 4؛ 0 4 9]

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 0 0؛ 0 3 4؛ 0 4 9]
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[200034049]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 4 & 9\end{bmatrix}
      إعداد المعادلة المميِّزة
    2. p(λ)=λ3−14λ2+35λ−22p(\lambda) = \lambda^{3} - 14\lambda^{2} + 35\lambda - 22
      كثيرة الحدود المميِّزة
    3. λ=1, λ=2, λ=11\lambda = 1,\ \lambda = 2,\ \lambda = 11
      الجذور النسبية مُستخرجة بمبرهنة الجذر النسبي
    4. [−9000−8404−2] v=0⇒v=⟨0,1,2⟩\begin{bmatrix}-9 & 0 & 0 \\ 0 & -8 & 4 \\ 0 & 4 & -2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, 1, 2 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 11: حل (A − λI)v = 0
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. [000014047] v=0⇒v=⟨1,0,0⟩\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 4 & 7\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 0, 0 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 2: حل (A − λI)v = 0
    2. [100024048] v=0⇒v=⟨0,−2,1⟩\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 4 & 8\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, -2, 1 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 1: حل (A − λI)v = 0
  4. 4. الإجابة
    λ=11, 2, 1\lambda = 11,\ 2,\ 1

    p(λ) roots: 11, 2, 1

  5. 5. التحقق
    • مجموع القيم الذاتية ≈ 14 يساوي الأثر 14.
    • حاصل ضرب القيم الذاتية يساوي المحدّدة 22.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 0 0؛ 0 3 4؛ 0 4 9]. أوجد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة 3 ضرب 3.

الخطوات، الجزء 1. إعداد المعادلة المميِّزة. كثيرة الحدود المميِّزة. الجذور النسبية مُستخرجة بمبرهنة الجذر النسبي. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 11: حل (A ناقص λI)v يساوي 0.

الخطوات، الجزء 2. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 2: حل (A ناقص λI)v يساوي 0. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 1: حل (A ناقص λI)v يساوي 0.

الإجابة. إذن الإجابة هي λ يساوي 11, 2, 1. القيم الذاتية هي جذور كثيرة الحدود المميِّزة. المتجهات الذاتية: λ يساوي 11: ⟨0, 1, 2⟩؛ λ يساوي 2: ⟨1, 0, 0⟩؛ λ يساوي 1: ⟨0, سالب 2, 1⟩.

التحقق. مجموع القيم الذاتية تقريبًا 14 يساوي الأثر 14. حاصل ضرب القيم الذاتية يساوي المحدّدة 22.

دروس مشابهة

أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 0 0؛ 0 3 4؛ 0 4 9] — درس فيديو خطوة بخطوة