انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 1:02

أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [3 1؛ 0 2]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: λ = 3, 2.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [3 1؛ 0 2]

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [3 1؛ 0 2]
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[3102]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}3 & 1 \\ 0 & 2\end{bmatrix}
      إعداد المعادلة المميِّزة
    2. λ2−(5)λ+(6)=0\lambda^2 - (5)\lambda + (6) = 0
      لمصفوفة 2×2 هي λ² − (الأثر)λ + المحدّدة
    3. p(λ)=λ2−5λ+6p(\lambda) = \lambda^{2} - 5\lambda + 6
      كثيرة الحدود المميِّزة
    4. λ=2, λ=3\lambda = 2,\ \lambda = 3
      الجذور النسبية مُستخرجة بمبرهنة الجذر النسبي
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. [010−1] v=0⇒v=⟨1,0⟩\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 0 & -1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 0 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 3: حل (A − λI)v = 0
    2. [1100] v=0⇒v=⟨−1,1⟩\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 2: حل (A − λI)v = 0
  4. 4. الإجابة
    λ=3, 2\lambda = 3,\ 2

    p(λ) roots: 3, 2

  5. 5. التحقق
    • مجموع القيم الذاتية ≈ 5 يساوي الأثر 5.
    • حاصل ضرب القيم الذاتية يساوي المحدّدة 6.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [3 1؛ 0 2]. أوجد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة 2 ضرب 2.

الخطوات، الجزء 1. إعداد المعادلة المميِّزة. لمصفوفة 2 ضرب 2 هي λ تربيع ناقص (الأثر)λ زائد المحدّدة. كثيرة الحدود المميِّزة. الجذور النسبية مُستخرجة بمبرهنة الجذر النسبي.

الخطوات، الجزء 2. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 3: حل (A ناقص λI)v يساوي 0. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 2: حل (A ناقص λI)v يساوي 0.

الإجابة. إذن الإجابة هي λ يساوي 3, 2. القيم الذاتية هي جذور كثيرة الحدود المميِّزة. المتجهات الذاتية: λ يساوي 3: ⟨1, 0⟩؛ λ يساوي 2: ⟨-1, 1⟩.

التحقق. مجموع القيم الذاتية تقريبًا 5 يساوي الأثر 5. حاصل ضرب القيم الذاتية يساوي المحدّدة 6.

دروس مشابهة

أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [3 1؛ 0 2] — درس فيديو خطوة بخطوة