انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 1:02

أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [5 4؛ 1 2]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: λ = 6, 1.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [5 4؛ 1 2]

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [5 4؛ 1 2]
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[5412]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}5 & 4 \\ 1 & 2\end{bmatrix}
      إعداد المعادلة المميِّزة
    2. λ2−(7)λ+(6)=0\lambda^2 - (7)\lambda + (6) = 0
      لمصفوفة 2×2 هي λ² − (الأثر)λ + المحدّدة
    3. p(λ)=λ2−7λ+6p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 6
      كثيرة الحدود المميِّزة
    4. λ=1, λ=6\lambda = 1,\ \lambda = 6
      الجذور النسبية مُستخرجة بمبرهنة الجذر النسبي
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. [−141−4] v=0⇒v=⟨4,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 4 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 4, 1 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 6: حل (A − λI)v = 0
    2. [4411] v=0⇒v=⟨−1,1⟩\begin{bmatrix}4 & 4 \\ 1 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 1: حل (A − λI)v = 0
  4. 4. الإجابة
    λ=6, 1\lambda = 6,\ 1

    p(λ) roots: 6, 1

  5. 5. التحقق
    • مجموع القيم الذاتية ≈ 7 يساوي الأثر 7.
    • حاصل ضرب القيم الذاتية يساوي المحدّدة 6.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [5 4؛ 1 2]. أوجد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة 2 ضرب 2.

الخطوات، الجزء 1. إعداد المعادلة المميِّزة. لمصفوفة 2 ضرب 2 هي λ تربيع ناقص (الأثر)λ زائد المحدّدة. كثيرة الحدود المميِّزة. الجذور النسبية مُستخرجة بمبرهنة الجذر النسبي.

الخطوات، الجزء 2. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 6: حل (A ناقص λI)v يساوي 0. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 1: حل (A ناقص λI)v يساوي 0.

الإجابة. إذن الإجابة هي λ يساوي 6, 1. القيم الذاتية هي جذور كثيرة الحدود المميِّزة. المتجهات الذاتية: λ يساوي 6: ⟨4, 1⟩؛ λ يساوي 1: ⟨-1, 1⟩.

التحقق. مجموع القيم الذاتية تقريبًا 7 يساوي الأثر 7. حاصل ضرب القيم الذاتية يساوي المحدّدة 6.

دروس مشابهة

أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [5 4؛ 1 2] — درس فيديو خطوة بخطوة