انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 1:07

أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 1 0؛ 1 2 0؛ 0 0 3]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: λ = 3, 3, 1.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 1 0؛ 1 2 0؛ 0 0 3]

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 1 0؛ 1 2 0؛ 0 0 3]
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[210120003]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      إعداد المعادلة المميِّزة
    2. p(λ)=λ3−7λ2+15λ−9p(\lambda) = \lambda^{3} - 7\lambda^{2} + 15\lambda - 9
      كثيرة الحدود المميِّزة
    3. λ=1, λ=3, λ=3\lambda = 1,\ \lambda = 3,\ \lambda = 3
      الجذور النسبية مُستخرجة بمبرهنة الجذر النسبي
    4. [−1101−10000] v=0⇒v=⟨1,1,0⟩, ⟨0,0,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1, 0 \rangle,\ \langle 0, 0, 1 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 3: حل (A − λI)v = 0
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. [110110002] v=0⇒v=⟨−1,1,0⟩\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1, 0 \rangle
      المتجهات الذاتية لـ λ = 1: حل (A − λI)v = 0
  4. 4. الإجابة
    λ=3, 3, 1\lambda = 3,\ 3,\ 1

    p(λ) roots: 3, 3, 1

  5. 5. التحقق
    • مجموع القيم الذاتية ≈ 7 يساوي الأثر 7.
    • حاصل ضرب القيم الذاتية يساوي المحدّدة 9.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 1 0؛ 1 2 0؛ 0 0 3]. أوجد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة 3 ضرب 3.

الخطوات، الجزء 1. إعداد المعادلة المميِّزة. كثيرة الحدود المميِّزة. الجذور النسبية مُستخرجة بمبرهنة الجذر النسبي. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 3: حل (A ناقص λI)v يساوي 0. التعدد الجبري 2، التعدد الهندسي 2.

الخطوات، الجزء 2. المتجهات الذاتية لـ λ يساوي 1: حل (A ناقص λI)v يساوي 0.

الإجابة. إذن الإجابة هي λ يساوي 3, 3, 1. القيم الذاتية هي جذور كثيرة الحدود المميِّزة. المتجهات الذاتية: λ يساوي 3: ⟨1, 1, 0⟩, ⟨0, 0, 1⟩؛ λ يساوي 1: ⟨-1, 1, 0⟩.

التحقق. مجموع القيم الذاتية تقريبًا 7 يساوي الأثر 7. حاصل ضرب القيم الذاتية يساوي المحدّدة 9.

دروس مشابهة

أوجد القيم الذاتية للمصفوفة [2 1 0؛ 1 2 0؛ 0 0 3] — درس فيديو خطوة بخطوة