المتجهاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:57

أوجد مقدار ومتجه الوحدة لـ ⟨3, 4⟩

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: |u| = 5; متجه الوحدة û = ⟨3/5, 4/5⟩; الاتجاه ≈ 53.13010235°.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد مقدار ومتجه الوحدة لـ ⟨3, 4⟩

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
أوجد مقدار ومتجه الوحدة لـ ⟨3, 4⟩
2. الخطوات، الجزء 1
1. $|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25$
  ربّع المركبات واجمعها
2. $|\vec u| = \sqrt{25} = 5$
  خذ الجذر التربيعي للمقدار
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
  اقسم كل مركبة على المقدار للحصول على متجه الوحدة
4. $(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1$
  تحقق: طول متجه الوحدة هو 1
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ$
  زاوية الاتجاه من محور x الموجب
4. الإجابة
$|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
|u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°
5. التحقق
- مربعات مركبات متجه الوحدة ومجموعها يساوي 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد مقدار ومتجه الوحدة لـ ⟨3, 4⟩. مقدار المتجه ومتجه الوحدة باستخدام مركبات دقيقة.

الخطوات، الجزء 1. ربّع المركبات واجمعها. خذ الجذر التربيعي للمقدار. اقسم كل مركبة على المقدار للحصول على متجه الوحدة. تحقق: طول متجه الوحدة هو 1.

الخطوات، الجزء 2. زاوية الاتجاه من محور x الموجب.

الإجابة. إذن الإجابة هي |u| يساوي 5; متجه الوحدة û يساوي ⟨3 على 5, 4 على 5⟩; الاتجاه تقريبًا 53.13010235°. تُجمع المتجهات وتُطرح وتُضرب في ثابت مركبة تلو الأخرى. يأتي المقدار من نظرية فيثاغورس، والقسمة عليه تعطي متجه وحدة طوله 1 يشير إلى الاتجاه نفسه.

التحقق. مربعات مركبات متجه الوحدة ومجموعها يساوي 1.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة