المتجهاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:57

أوجد مقدار ومتجه الوحدة لـ ⟨-6, 8⟩

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: |u| = 10; متجه الوحدة û = ⟨-3/5, 4/5⟩; الاتجاه ≈ 126.8698976°.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أوجد مقدار ومتجه الوحدة لـ ⟨-6, 8⟩

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
أوجد مقدار ومتجه الوحدة لـ ⟨-6, 8⟩
2. الخطوات، الجزء 1
1. $|\vec u|^2 = (-6)^2 + 8^2 = 100$
  ربّع المركبات واجمعها
2. $|\vec u| = \sqrt{100} = 10$
  خذ الجذر التربيعي للمقدار
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(-\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
  اقسم كل مركبة على المقدار للحصول على متجه الوحدة
4. $(-0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1$
  تحقق: طول متجه الوحدة هو 1
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(8,\ -6) \approx 126.8698976^\circ$
  زاوية الاتجاه من محور x الموجب
4. الإجابة
$|\vec u| = 10,\quad \hat u = \left(-\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)$
|u| = 10; unit vector û = ⟨-3/5, 4/5⟩; direction ≈ 126.8698976°
5. التحقق
- مربعات مركبات متجه الوحدة ومجموعها يساوي 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد مقدار ومتجه الوحدة لـ ⟨-6, 8⟩. مقدار المتجه ومتجه الوحدة باستخدام مركبات دقيقة.

الخطوات، الجزء 1. ربّع المركبات واجمعها. خذ الجذر التربيعي للمقدار. اقسم كل مركبة على المقدار للحصول على متجه الوحدة. تحقق: طول متجه الوحدة هو 1.

الخطوات، الجزء 2. زاوية الاتجاه من محور x الموجب.

الإجابة. إذن الإجابة هي |u| يساوي 10; متجه الوحدة û يساوي ⟨-3 على 5, 4 على 5⟩; الاتجاه تقريبًا 126.8698976°. تُجمع المتجهات وتُطرح وتُضرب في ثابت مركبة تلو الأخرى. يأتي المقدار من نظرية فيثاغورس، والقسمة عليه تعطي متجه وحدة طوله 1 يشير إلى الاتجاه نفسه.

التحقق. مربعات مركبات متجه الوحدة ومجموعها يساوي 1.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة