العد: التباديل والتوافيقالإحصاء والاحتمالالمرحلة الثانوية≈ 0:36

بكم طريقة يمكنك ترتيب 4 من أصل 10 من العناصر؟

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: P(10, 4) = 5,040.

السرعةاللغة

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): بكم طريقة يمكنك ترتيب 4 من أصل 10 من العناصر؟

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
بكم طريقة يمكنك ترتيب 4 من أصل 10 من العناصر؟
2. خطوة بخطوة
1. $P(10, 4) = \frac{10!}{(10 - 4)!} = \frac{10!}{6!}$
  استخدم صيغة التباديل
2. $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5{,}040$
  اختصر 6! ليبقى أول 4 عوامل من 10!
3. الإجابة
$5{,}040$
5,040
4. التحقق
- تحقّق: P(10, 4) = C(10, 4) × 4! = 210 × 24 = 5,040.

المسألة. إليك المسألة: بكم طريقة يمكنك ترتيب 4 من أصل 10 من العناصر؟ التباديل أس nPᵣ (الترتيب مهم).

خطوة بخطوة. استخدم صيغة التباديل. اختصر 6! ليبقى أول 4 عوامل من 10!

الإجابة. إذن الإجابة هي P(10, 4) يساوي 5,040. يوجد 5,040 ترتيبًا مرتّبًا لـ 4 عنصرًا مختارة من 10.

التحقق. تحقّق: P(10, 4) يساوي C(10, 4) ضرب 4! يساوي 210 ضرب 24 يساوي 5,040.