العد: التباديل والتوافيقالإحصاء والاحتمالالمرحلة الثانوية≈ 0:35

بكم طريقة يمكنك ترتيب 5 من أصل 5 من العناصر؟

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: P(5, 5) = 120.

السرعةاللغة

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): بكم طريقة يمكنك ترتيب 5 من أصل 5 من العناصر؟

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
بكم طريقة يمكنك ترتيب 5 من أصل 5 من العناصر؟
2. خطوة بخطوة
1. $P(5, 5) = \frac{5!}{(5 - 5)!} = \frac{5!}{0!}$
  استخدم صيغة التباديل
2. $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
  اختصر 0! ليبقى أول 5 عوامل من 5!
3. الإجابة
$120$
120
4. التحقق
- تحقّق: P(5, 5) = C(5, 5) × 5! = 1 × 120 = 120.

المسألة. إليك المسألة: بكم طريقة يمكنك ترتيب 5 من أصل 5 من العناصر؟ التباديل أس nPᵣ (الترتيب مهم).

خطوة بخطوة. استخدم صيغة التباديل. اختصر 0! ليبقى أول 5 عوامل من 5!

الإجابة. إذن الإجابة هي P(5, 5) يساوي 120. يوجد 120 ترتيبًا مرتّبًا لـ 5 عنصرًا مختارة من 5.

التحقق. تحقّق: P(5, 5) يساوي C(5, 5) ضرب 5! يساوي 1 ضرب 120 يساوي 120.