انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
الاحتمالالإحصاء والاحتمالالمرحلة الثانوية≈ 0:58

أحداث مستقلة لها P(A) = 0.5 و P(B) = 1/3. أوجد P(A و B) و P(A أو B)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: P(A و B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A أو B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(لا شيء منهما) = 1/3 ≈ 0.33333333.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

المسألة الأصلية (الإنجليزية): أحداث مستقلة لها P(A) = 0.5 و P(B) = 1/3. أوجد P(A و B) و P(A أو B)

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    أحداث مستقلة لها P(A) = 0.5 و P(B) = 1/3. أوجد P(A و B) و P(A أو B)
  2. 2. خطوة بخطوة
    1. P(A∩B)=P(A)P(B)=(12)(13)=16≈0.16666667P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667
      كلاهما: اضرب، لأن الحدثين مستقلان
    2. P(A∪B)=12+13−16=23≈0.66666667P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.66666667
      واحد على الأقل: اجمع ثم اطرح التداخل
    3. P(A∪B)−P(A∩B)=12≈0.5P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} \approx 0.5
      واحد منهما فقط
    4. (1−P(A))(1−P(B))=13≈0.33333333(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3} \approx 0.33333333
      لا هذا ولا ذاك
  3. 3. الإجابة
    P(A∩B)=16≈0.16666667, P(A∪B)=23≈0.66666667P(A\cap B) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667,\ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.66666667

    P(A and B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A or B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(neither) = 1/3 ≈ 0.33333333

  4. 4. التحقق
    • P(A أو B) + P(لا هذا ولا ذاك) = 1 = 1.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أحداث مستقلة لها P(A) يساوي 0.5 و P(B) يساوي 1 على 3. أوجد P(A و B) و P(A أو B). حدثان مستقلان A وB.

خطوة بخطوة. كلاهما: اضرب، لأن الحدثين مستقلان. واحد على الأقل: اجمع ثم اطرح التداخل. واحد منهما فقط. لا هذا ولا ذاك.

الإجابة. إذن الإجابة هي P(A و B) يساوي 1 على 6 تقريبًا 0.16666667; P(A أو B) يساوي 2 على 3 تقريبًا 0.66666667; P(لا شيء منهما) يساوي 1 على 3 تقريبًا 0.33333333. في الأحداث المستقلة، احتمال وقوع الحدثين معًا يساوي حاصل ضرب احتماليهما.

التحقق. P(A أو B) زائد P(لا هذا ولا ذاك) يساوي 1 يساوي 1.

دروس مشابهة

أحداث مستقلة لها P(A) = 0.5 و P(B) = 1/3. أوجد P(A و B) و P(A أو B) — درس فيديو خطوة بخطوة