المصفوفاتالجبر الخطيالجامعة≈ 0:33

معكوس [[2,1],[1,1]]

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]].

السرعةاللغة

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix}^{-1}$
2. خطوة بخطوة
1. $\det A = 1 \neq 0$
  التحقق من أن المحدّدة غير صفرية
2. $A^{-1} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$
  بدّل a وd، واعكس إشارتي b وc، ثم اقسم على المحدّدة
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  التحقق: A·A⁻¹ = I
3. الإجابة
$A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]]
4. التحقق
- ضرب A في النتيجة يعطي مصفوفة الوحدة تمامًا.

المسألة. إليك المسألة: معكوس [[2,1],[1,1]]. أوجد معكوس مصفوفة 2 ضرب 2.

خطوة بخطوة. التحقق من أن المحدّدة غير صفرية. بدّل a وd، واعكس إشارتي b وc، ثم اقسم على المحدّدة. التحقق: A ضرب A أس ناقص 1 يساوي I.

الإجابة. إذن الإجابة هي A أس ناقص 1 يساوي [[1, سالب 1], [-1, 2]]. المحدّدة 1، لذا فإن A قابلة للعكس. وكل عنصر في المعكوس قيمة دقيقة.

التحقق. ضرب A في النتيجة يعطي مصفوفة الوحدة تمامًا.