انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:12

حل النظام -2x - 2y = 8, 9x + 8y = -31

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 1, y = -5.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−2x−2y=89x+8y=−31\begin{cases} -2x-2y = 8 \\ 9x+8y = -31 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−2x−2y=89x+8y=−31\begin{cases} -2x - 2y = 8 \\ 9x + 8y = -31 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−2−2898−31]\begin{bmatrix}-2 & -2 & 8 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−2R1: [11−498−31]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -2
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2−9R1: [11−40−15]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & -1 & 5\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−1R2: [11−401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -1
    3. R1→R1−1R2: [10101−5]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10101−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=1, y=−5x = 1,\ y = -5
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=1, y=−5x = 1,\ y = -5

    -2x - 2y = 8; 9x + 8y = -31 ⇒ x = 1, y = -5

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -2x - 2y = 8 ✓
    • المعادلة 2: 9x + 8y = -31 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 2x ناقص 2y يساوي 8, 9x زائد 8y يساوي سالب 31. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 2.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 1. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 1, y يساوي سالب 5. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 2x ناقص 2y يساوي 8، وهذا صحيح. المعادلة 2: 9x زائد 8y يساوي سالب 31، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -2x - 2y = 8, 9x + 8y = -31 — درس فيديو خطوة بخطوة