انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:11

حل النظام -2x - 8y = 56, x - 9y = 50

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -4, y = -6.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−2x−8y=56x−9y=50\begin{cases} -2x-8y = 56 \\ x-9y = 50 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−2x−8y=56x−9y=50\begin{cases} -2x - 8y = 56 \\ x - 9y = 50 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−2−8561−950]\begin{bmatrix}-2 & -8 & 56 \\ 1 & -9 & 50\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−2R1: [14−281−950]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 1 & -9 & 50\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -2
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2−1R1: [14−280−1378]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 0 & -13 & 78\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−13R2: [14−2801−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-13} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -13
    3. R1→R1−4R2: [10−401−6]R_{1} \to R_{1} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10−401−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=−4, y=−6x = -4,\ y = -6
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=−4, y=−6x = -4,\ y = -6

    -2x - 8y = 56; x - 9y = 50 ⇒ x = -4, y = -6

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -2x - 8y = 56 ✓
    • المعادلة 2: x - 9y = 50 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 2x ناقص 8y يساوي 56, x ناقص 9y يساوي 50. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 2.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 13. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 4, y يساوي سالب 6. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 2x ناقص 8y يساوي 56، وهذا صحيح. المعادلة 2: x ناقص 9y يساوي 50، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -2x - 8y = 56, x - 9y = 50 — درس فيديو خطوة بخطوة