انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:09

حل النظام -x + 6y = 14, 9x + 8y = 60

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 4, y = 3.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−x+6y=149x+8y=60\begin{cases} - x+6y = 14 \\ 9x+8y = 60 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−x+6y=149x+8y=60\begin{cases} -x + 6y = 14 \\ 9x + 8y = 60 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−16149860]\begin{bmatrix}-1 & 6 & 14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−1R1: [1−6−149860]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -1
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2−9R1: [1−6−14062186]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 62 & 186\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→162R2: [1−6−14013]R_{2} \to \tfrac{1}{62} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      اقسم R2 على 62
    3. R1→R1+6R2: [104013]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [104013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=4, y=3x = 4,\ y = 3
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=4, y=3x = 4,\ y = 3

    -x + 6y = 14; 9x + 8y = 60 ⇒ x = 4, y = 3

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -x + 6y = 14 ✓
    • المعادلة 2: 9x + 8y = 60 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب x زائد 6y يساوي 14, 9x زائد 8y يساوي 60. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 1.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على 62. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 4, y يساوي 3. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب x زائد 6y يساوي 14، وهذا صحيح. المعادلة 2: 9x زائد 8y يساوي 60، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -x + 6y = 14, 9x + 8y = 60 — درس فيديو خطوة بخطوة