WurfbewegungPhysikOberstufe≈ 1:25

Ein Projektil wird mit 16 m/s bei 40° aus einer Höhe von 2 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Projektil wird mit 16 m/s bei 40° aus einer Höhe von 2 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Projektil wird mit 16 m/s bei 40° aus einer Höhe von 2 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe
2. Schritte, Teil 1
1. $v_x = v_0\cos\theta = 16\cos 40^\circ = 12.256711,\quad v_y = v_0\sin\theta = 10.284602\ \text{m/s}$
  Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten zerlegen
2. $t_{\text{Scheitelpunkt}} = \frac{v_y}{g} = 1.0483794\ \text{s}$
  Zeit bis zum höchsten Punkt
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 7.3910822\ \text{m}$
  Maximale Höhe
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.2759162\ \text{s}$
  Flugzeit (Landung auf Höhe 0)
3. Schritte, Teil 2
1. $R = v_x t = 12.256711 \times 2.2759162 = 27.895247\ \text{m}$
  Wurfweite
2. $v_y(T) = v_y - gT = -12.042136,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 17.182549\ \text{m/s bei } 44.4941^\circ \text{ unter der Horizontalen}$
  Aufprallgeschwindigkeit
4. Die Antwort
$T \approx 2.2759162\ \text{s},\ R \approx 27.895247\ \text{m},\ H \approx 7.3910822\ \text{m}$
T = 2.2759162 s, R = 27.895247 m, H = 7.3910822 m
5. Probe
- Energieprüfung: v² beim Aufprall = 295.24 und v₀² + 2gh₀ = 295.24 (gleich).

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Projektil wird mit 16 m/s bei 40° aus einer Höhe von 2 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe. Horizontale und vertikale Bewegung getrennt betrachten: konstante Geschwindigkeit horizontal, konstante Abwärtsbeschleunigung g vertikal, Luftwiderstand vernachlässigt.

Schritte, Teil 1. Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten zerlegen. Zeit bis zum höchsten Punkt. Maximale Höhe. Flugzeit (Landung auf Höhe 0).

Schritte, Teil 2. Wurfweite. Aufprallgeschwindigkeit.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Flugzeit ungefähr 2.2759162 s; Wertebereich ungefähr 27.895247 m; maximale Höhe ungefähr 7.3910822 m; Aufprallgeschwindigkeit ungefähr 17.182549 m/s. Ohne Luftwiderstand ändert sich die horizontale Geschwindigkeit nie, während die vertikale Geschwindigkeit jede Sekunde um g abnimmt. Der Flug endet, wenn die Höhe wieder null ist.

Probe. Energieprüfung: v hoch zwei beim Aufprall gleich 295.24 und v₀ hoch zwei plus 2gh₀ gleich 295.24 (gleich).

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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