WurfbewegungPhysikOberstufe≈ 1:24

Ein Projektil wird mit 18 m/s bei 50° aus einer Höhe von 5 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Projektil wird mit 18 m/s bei 50° aus einer Höhe von 5 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Projektil wird mit 18 m/s bei 50° aus einer Höhe von 5 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe
2. Schritte, Teil 1
1. $v_x = v_0\cos\theta = 18\cos 50^\circ = 11.570177,\quad v_y = v_0\sin\theta = 13.7888\ \text{m/s}$
  Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten zerlegen
2. $t_{\text{Scheitelpunkt}} = \frac{v_y}{g} = 1.4055861\ \text{s}$
  Zeit bis zum höchsten Punkt
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 14.690673\ \text{m}$
  Maximale Höhe
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 3.1362046\ \text{s}$
  Flugzeit (Landung auf Höhe 0)
3. Schritte, Teil 2
1. $R = v_x t = 11.570177 \times 3.1362046 = 36.286443\ \text{m}$
  Wurfweite
2. $v_y(T) = v_y - gT = -16.977367,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 20.545072\ \text{m/s bei } 55.7253^\circ \text{ unter der Horizontalen}$
  Aufprallgeschwindigkeit
4. Die Antwort
$T \approx 3.1362046\ \text{s},\ R \approx 36.286443\ \text{m},\ H \approx 14.690673\ \text{m}$
T = 3.1362046 s, R = 36.286443 m, H = 14.690673 m
5. Probe
- Energieprüfung: v² beim Aufprall = 422.1 und v₀² + 2gh₀ = 422.1 (gleich).

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Projektil wird mit 18 m/s bei 50° aus einer Höhe von 5 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe. Horizontale und vertikale Bewegung getrennt betrachten: konstante Geschwindigkeit horizontal, konstante Abwärtsbeschleunigung g vertikal, Luftwiderstand vernachlässigt.

Schritte, Teil 1. Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten zerlegen. Zeit bis zum höchsten Punkt. Maximale Höhe. Flugzeit (Landung auf Höhe 0).

Schritte, Teil 2. Wurfweite. Aufprallgeschwindigkeit.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Flugzeit ungefähr 3.1362046 s; Wertebereich ungefähr 36.286443 m; maximale Höhe ungefähr 14.690673 m; Aufprallgeschwindigkeit ungefähr 20.545072 m/s. Ohne Luftwiderstand ändert sich die horizontale Geschwindigkeit nie, während die vertikale Geschwindigkeit jede Sekunde um g abnimmt. Der Flug endet, wenn die Höhe wieder null ist.

Probe. Energieprüfung: v hoch zwei beim Aufprall gleich 422.1 und v₀ hoch zwei plus 2gh₀ gleich 422.1 (gleich).

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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