WurfbewegungPhysikOberstufe≈ 1:27

Ein Projektil wird mit 40 m/s bei 20° aus einer Höhe von 0 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Projektil wird mit 40 m/s bei 20° aus einer Höhe von 0 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Projektil wird mit 40 m/s bei 20° aus einer Höhe von 0 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe
2. Schritte, Teil 1
1. $v_x = v_0\cos\theta = 40\cos 20^\circ = 37.587705,\quad v_y = v_0\sin\theta = 13.680806\ \text{m/s}$
  Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten zerlegen
2. $t_{\text{Scheitelpunkt}} = \frac{v_y}{g} = 1.3945775\ \text{s}$
  Zeit bis zum höchsten Punkt
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 9.5394722\ \text{m}$
  Maximale Höhe
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.7891551\ \text{s}$
  Flugzeit (Landung auf Höhe 0)
3. Schritte, Teil 2
1. $R = v_x t = 37.587705 \times 2.7891551 = 104.83794\ \text{m}$
  Wurfweite
2. $v_y(T) = v_y - gT = -13.680806,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 40\ \text{m/s bei } 20^\circ \text{ unter der Horizontalen}$
  Aufprallgeschwindigkeit
4. Die Antwort
$T \approx 2.7891551\ \text{s},\ R \approx 104.83794\ \text{m},\ H \approx 9.5394722\ \text{m}$
T = 2.7891551 s, R = 104.83794 m, H = 9.5394722 m
5. Probe
- Energieprüfung: v² beim Aufprall = 1600 und v₀² + 2gh₀ = 1600 (gleich).
- Formel für ebene Fläche: v₀² sin 2θ / g = 104.83794 m.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Projektil wird mit 40 m/s bei 20° aus einer Höhe von 0 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe. Horizontale und vertikale Bewegung getrennt betrachten: konstante Geschwindigkeit horizontal, konstante Abwärtsbeschleunigung g vertikal, Luftwiderstand vernachlässigt.

Schritte, Teil 1. Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten zerlegen. Zeit bis zum höchsten Punkt. Maximale Höhe. Flugzeit (Landung auf Höhe 0).

Schritte, Teil 2. Wurfweite. Aufprallgeschwindigkeit.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Flugzeit ungefähr 2.7891551 s; Wertebereich ungefähr 104.83794 m; maximale Höhe ungefähr 9.5394722 m; Aufprallgeschwindigkeit ungefähr 40 m/s. Ohne Luftwiderstand ändert sich die horizontale Geschwindigkeit nie, während die vertikale Geschwindigkeit jede Sekunde um g abnimmt. Der Flug endet, wenn die Höhe wieder null ist.

Probe. Energieprüfung: v hoch zwei beim Aufprall gleich 1600 und v₀ hoch zwei plus 2gh₀ gleich 1600 (gleich). Formel für ebene Fläche: v₀ hoch zwei sin 2theta / g gleich 104.83794 m.

Schritte auf dem Bildschirm

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