WurfbewegungPhysikOberstufe≈ 1:21

Ein Projektil wird mit 20 m/s bei 45° aus einer Höhe von 0 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe

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Originalaufgabe (Englisch): Ein Projektil wird mit 20 m/s bei 45° aus einer Höhe von 0 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein Projektil wird mit 20 m/s bei 45° aus einer Höhe von 0 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe
2. Schritte, Teil 1
1. $v_x = v_0\cos\theta = 20\cos 45^\circ = 14.142136,\quad v_y = v_0\sin\theta = 14.142136\ \text{m/s}$
  Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten zerlegen
2. $t_{\text{Scheitelpunkt}} = \frac{v_y}{g} = 1.441604\ \text{s}$
  Zeit bis zum höchsten Punkt
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 10.19368\ \text{m}$
  Maximale Höhe
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 2.8832081\ \text{s}$
  Flugzeit (Landung auf Höhe 0)
3. Schritte, Teil 2
1. $R = v_x t = 14.142136 \times 2.8832081 = 40.77472\ \text{m}$
  Wurfweite
2. $v_y(T) = v_y - gT = -14.142136,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 20\ \text{m/s bei } 45^\circ \text{ unter der Horizontalen}$
  Aufprallgeschwindigkeit
4. Die Antwort
$T \approx 2.8832081\ \text{s},\ R \approx 40.77472\ \text{m},\ H \approx 10.19368\ \text{m}$
T = 2.8832081 s, R = 40.77472 m, H = 10.19368 m
5. Probe
- Energieprüfung: v² beim Aufprall = 400 und v₀² + 2gh₀ = 400 (gleich).
- Formel für ebene Fläche: v₀² sin 2θ / g = 40.77472 m.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein Projektil wird mit 20 m/s bei 45° aus einer Höhe von 0 m abgefeuert. Bestimme Flugzeit, Reichweite und maximale Höhe. Horizontale und vertikale Bewegung getrennt betrachten: konstante Geschwindigkeit horizontal, konstante Abwärtsbeschleunigung g vertikal, Luftwiderstand vernachlässigt.

Schritte, Teil 1. Abwurfgeschwindigkeit in Komponenten zerlegen. Zeit bis zum höchsten Punkt. Maximale Höhe. Flugzeit (Landung auf Höhe 0).

Schritte, Teil 2. Wurfweite. Aufprallgeschwindigkeit.

Die Antwort. Die Antwort lautet also Flugzeit ungefähr 2.8832081 s; Wertebereich ungefähr 40.77472 m; maximale Höhe ungefähr 10.19368 m; Aufprallgeschwindigkeit ungefähr 20 m/s. Ohne Luftwiderstand ändert sich die horizontale Geschwindigkeit nie, während die vertikale Geschwindigkeit jede Sekunde um g abnimmt. Der Flug endet, wenn die Höhe wieder null ist.

Probe. Energieprüfung: v hoch zwei beim Aufprall gleich 400 und v₀ hoch zwei plus 2gh₀ gleich 400 (gleich). Formel für ebene Fläche: v₀ hoch zwei sin 2theta / g gleich 40.77472 m.

Schritte auf dem Bildschirm

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