Satz des PythagorasGeometrieMittelstufe≈ 1:36

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 10 und eine Kathete 7. Bestimme die andere Kathete

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: b = √51 ≈ 7.141428429; Flächeninhalt = 24.9949995; Umfang ≈ 24.14142843; Winkel ≈ 44.427004°, 45.572996°, 90°.

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 10 und eine Kathete 7. Bestimme die andere Kathete

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.6 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 10 und eine Kathete 7. Bestimme die andere Kathete
2. Schritte, Teil 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Satz des Pythagoras nach einer Kathete umstellen
2. $b^2 = 10^2 - 7^2 = 100 - 49 = 51$
  Einsetzen und vereinfachen
3. $b = \sqrt{51} = \sqrt{51} \approx 7.141428429$
  Die positive Quadratwurzel ziehen
4. $\text{Flächeninhalt} = \tfrac12ab \approx 24.9949995,\qquad P = a + b + c \approx 24.14142843$
  Flächeninhalt und Umfang
3. Schritte, Teil 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 44.427004^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 45.572996^\circ$
  Spitze Winkel
4. Die Antwort
$b = \sqrt{51} \approx 7.141428429$
b = √51 ≈ 7.141428429
5. Probe
- Prüfung: a² + b² = 100 und c² = 100, was übereinstimmt.
- Winkelsumme: 90° + 44.427004° + 45.572996° = 180°.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 10 und eine Kathete 7. Bestimme die andere Kathete. Bestimme die fehlende Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks aus der anderen Kathete und der Hypotenuse.

Schritte, Teil 1. Satz des Pythagoras nach einer Kathete umstellen. Einsetzen und vereinfachen. Die positive Quadratwurzel ziehen. Flächeninhalt und Umfang.

Schritte, Teil 2. Spitze Winkel. Winkel A liegt der Kathete a gegenüber und Winkel B liegt der Kathete b gegenüber; der rechte Winkel C ist 90°.

Die Antwort. Die Antwort lautet also b gleich die Wurzel aus 51 ungefähr 7.141428429; Flächeninhalt gleich 24.9949995; Umfang ungefähr 24.14142843; Winkel ungefähr 44.427004°, 45.572996°, 90°. In jedem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat über der Hypotenuse der Summe der Quadrate über den beiden Katheten. Die Kenntnis zweier Seiten legt die dritte fest, und die Winkel folgen aus dem Tangensverhältnis.

Probe. Prüfung: a hoch zwei plus b hoch zwei gleich 100 und c hoch zwei gleich 100, was übereinstimmt. Winkelsumme: 90° plus 44.427004° plus 45.572996° gleich 180°.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen